Identités remarquables

Je vous lance un défi:

Développer (a+b)^5

Expliquer la méthode utilisé.

PS: Physikaddict, ne fais pas: (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)

Pourquoi je suis visé tout de suite ?

Exercice de probabilité:

Un forum est composé de 6 membres dont un administrateur qui écrit un message. Sachant que l'administrateur ne va pas parler de lui en mal, quel est la probabilité qu'il parle en mal de physikaddict?

P = 1/5

C'est tombé sur toi ! Goodbye xD !

Bon dans tout les cas, je fais mon mea culpa, hier soir, j'ai regardé la page wiki sur le binôme ***********

(c'est d'ailleurs de ta faute XD)

Je ne peux malheureusement pas faire la démonstration ^^
Enfin, bref, ... je vais jouer le jeu quand même, vu que la réponse n'est pas donnée sur la page, je vais le fairepar moi même :D

Oh non !!!

ça vaut pas !

Moi qui pensé sortir le binôme ..... de ma poche et vous impressionner.

On le démontre par récurrence.

Bon, je vais maintenir le suspens :D

(a+b)^5 = a^5 + 5a^(4)*b + y*a^(3)*b^(2) + y*a^(2)*b^(3) + 5*a*b^(4) + b^(5)

Il convient bien évidemment de remplacer le y !

(a+b)^5 = a^5 + 5a^4 *b + 10*a^3*b^2 + 10*a^2*b^3 + 5*a*b^4 + b^5
(a+b)^5 = a^5 + 5a^4 *b + 10*a^3*b^2 + 10*a^2*b^3 + 5*a*b^4 + b^5

Ksitov a écrit:PS: Physikaddict, ne fais pas: (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)

Pourquoi pas ?

En fait, le mieux est d'utiliser une formule nommée:

Le binôme de Newton.

La voici:

(a+b)^n je pense que ça vous comprenez.

Cependant le C (n,k) , ça veut dire "k parmis n" vous le verrez en probabilité l'année prochaine (en terminale).

Il faut savoir que: C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)

Où ! est le factorielle (vous connaissez?)

n! = 1*2*3*...*n
Par exemple 3! = 1*2*3 = 6

Et dans cette formule C(n,k) sert à calculer le coefficient binomiale (je crois que ça s'appelle comme ça).

Faisons une petite application:

(a+b)^3 = [ C(3,0)*a^(3-0)*b^0 ] + [ C(3,1)*a^(3-1)*b^1] + [ C(3,2)*a^(3-2)*b^2 ] + [ C(3,3)*a^(3,3)*a(3-3)*b^3^]

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2*b + 3a*b^2 + b^3


Voilà ! C'est pas magique =p ?

Capuchon a écrit:

Ksitov a écrit:PS: Physikaddict, ne fais pas: (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)

Pourquoi pas ?

L'intérêt était de nous faire chercher une autre façon de faire, valable pour tout (a+b)^n

Bien évidemment, il voulait qu'on sèche pour nous sortir le binôme de son chapeau magique ! ^^

Physikaddict a écrit:

Capuchon a écrit:

Ksitov a écrit:PS: Physikaddict, ne fais pas: (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)

Pourquoi pas ?

L'intérêt était de nous faire chercher une autre façon de faire, valable pour tout (a+b)^n

Bien évidemment, il voulait qu'on sèche pour nous sortir le binôme de son chapeau magique ! ^^

Quel vantard. :D Mais un vantard qui apprend des choses... J'aime ce genre de vantard.

J'aime étaler mon savoir !

Et oui c'est pour la bonne cause.

Vous avez des questions sur le fonctionnement de cette formule?

J'ai découvert, il y a peu de temps le même type de formule pour calculer une dérivée n-ième.

Formule de Leibniz

Ksitov a écrit:
PS: Physikaddict, ne fais pas: (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)

Beuh, c'est ce que je voulais faire

Ah, on en apprend tous les jours...Je croyais que le binôme de Newton c'était que pour (a+b)^3

Il y a aussi le triangle de pascal.

Méthode que je n'ai jamais utilisé, ni réussi xD

Ksitov a écrit:Il y a aussi le triangle de pascal.

Méthode que je n'ai jamais utilisé, ni réussi xD

Ca, ça doit être plus sympa ! :D
Faut que je me renseigne