Identités remarquables

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    Message  ksitov le Sam 26 Juin - 22:19

    Je vous lance un défi:

    Développer (a+b)^5

    Expliquer la méthode utilisé.

    PS: Physikaddict, ne fais pas: (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)

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    Re: Identités remarquables

    Message  Physikaddict le Sam 26 Juin - 22:41

    Pourquoi je suis visé tout de suite ? Wink

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    Re: Identités remarquables

    Message  ksitov le Sam 26 Juin - 22:43

    Exercice de probabilité:

    Un forum est composé de 6 membres dont un administrateur qui écrit un message. Sachant que l'administrateur ne va pas parler de lui en mal, quel est la probabilité qu'il parle en mal de physikaddict?

    P = 1/5

    C'est tombé sur toi ! Goodbye xD !

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    Re: Identités remarquables

    Message  Physikaddict le Sam 26 Juin - 22:47

    Bon dans tout les cas, je fais mon mea culpa, hier soir, j'ai regardé la page wiki sur le binôme *********** Wink

    (c'est d'ailleurs de ta faute XD)

    Je ne peux malheureusement pas faire la démonstration ^^
    Enfin, bref, ... je vais jouer le jeu quand même, vu que la réponse n'est pas donnée sur la page, je vais le fairepar moi même :D

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    Re: Identités remarquables

    Message  ksitov le Sam 26 Juin - 22:50

    Oh non !!!

    ça vaut pas !

    Moi qui pensé sortir le binôme ..... de ma poche et vous impressionner.

    On le démontre par récurrence.



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    Re: Identités remarquables

    Message  Physikaddict le Sam 26 Juin - 23:10

    Bon, je vais maintenir le suspens :D

    (a+b)^5 = a^5 + 5a^(4)*b + y*a^(3)*b^(2) + y*a^(2)*b^(3) + 5*a*b^(4) + b^(5)

    Il convient bien évidemment de remplacer le y ! Wink




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    Re: Identités remarquables

    Message  ksitov le Sam 26 Juin - 23:22

    (a+b)^5 = a^5 + 5a^4 *b + 10*a^3*b^2 + 10*a^2*b^3 + 5*a*b^4 + b^5
    (a+b)^5 = a^5 + 5a^4 *b + 10*a^3*b^2 + 10*a^2*b^3 + 5*a*b^4 + b^5

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    Re: Identités remarquables

    Message  Capuchon le Dim 27 Juin - 10:53

    Ksitov a écrit:PS: Physikaddict, ne fais pas: (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)

    Pourquoi pas ? Neutral

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    Re: Identités remarquables

    Message  ksitov le Dim 27 Juin - 12:33

    En fait, le mieux est d'utiliser une formule nommée:

    Le binôme de Newton.

    La voici:

    (a+b)^n je pense que ça vous comprenez.

    Cependant le C (n,k) , ça veut dire "k parmis n" vous le verrez en probabilité l'année prochaine (en terminale).

    Il faut savoir que: C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)

    Où ! est le factorielle (vous connaissez?)

    n! = 1*2*3*...*n
    Par exemple 3! = 1*2*3 = 6

    Et dans cette formule C(n,k) sert à calculer le coefficient binomiale (je crois que ça s'appelle comme ça).

    Faisons une petite application:

    (a+b)^3 = [ C(3,0)*a^(3-0)*b^0 ] + [ C(3,1)*a^(3-1)*b^1] + [ C(3,2)*a^(3-2)*b^2 ] + [ C(3,3)*a^(3,3)*a(3-3)*b^3^]

    (a+b)^3 = a^3 + 3a^2*b + 3a*b^2 + b^3


    Voilà ! C'est pas magique =p ?

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    Re: Identités remarquables

    Message  Physikaddict le Dim 27 Juin - 14:47

    Capuchon a écrit:
    Ksitov a écrit:PS: Physikaddict, ne fais pas: (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)

    Pourquoi pas ? Neutral

    L'intérêt était de nous faire chercher une autre façon de faire, valable pour tout (a+b)^n

    Bien évidemment, il voulait qu'on sèche pour nous sortir le binôme de son chapeau magique ! ^^

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    Re: Identités remarquables

    Message  Capuchon le Dim 27 Juin - 15:14

    Physikaddict a écrit:
    Capuchon a écrit:
    Ksitov a écrit:PS: Physikaddict, ne fais pas: (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)

    Pourquoi pas ? Neutral

    L'intérêt était de nous faire chercher une autre façon de faire, valable pour tout (a+b)^n

    Bien évidemment, il voulait qu'on sèche pour nous sortir le binôme de son chapeau magique ! ^^

    Quel vantard. :D Mais un vantard qui apprend des choses... J'aime ce genre de vantard. Twisted Evil

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    Re: Identités remarquables

    Message  ksitov le Dim 27 Juin - 15:19

    J'aime étaler mon savoir !

    Et oui c'est pour la bonne cause.

    Vous avez des questions sur le fonctionnement de cette formule?

    J'ai découvert, il y a peu de temps le même type de formule pour calculer une dérivée n-ième.

    Formule de Leibniz

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    Re: Identités remarquables

    Message  Lavoisier le Lun 28 Juin - 9:12

    Ksitov a écrit:
    PS: Physikaddict, ne fais pas: (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)

    Beuh, c'est ce que je voulais faire Suspect

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    Re: Identités remarquables

    Message  Lavoisier le Lun 28 Juin - 9:14

    Ah, on en apprend tous les jours...Je croyais que le binôme de Newton c'était que pour (a+b)^3

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    Re: Identités remarquables

    Message  ksitov le Lun 28 Juin - 11:26

    Il y a aussi le triangle de pascal.

    Méthode que je n'ai jamais utilisé, ni réussi xD

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    Re: Identités remarquables

    Message  Physikaddict le Mer 30 Juin - 0:51

    Ksitov a écrit:Il y a aussi le triangle de pascal.

    Méthode que je n'ai jamais utilisé, ni réussi xD

    Ca, ça doit être plus sympa ! :D
    Faut que je me renseigne Wink

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