Jeu Dérivée !

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    ksitov
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    Jeu Dérivée !

    Message  ksitov le Mar 29 Juin - 2:14

    J'ai eu l'idée d'un nouveau jeu !

    On va s'amuser à calculer la dérivée de la dérivée de la dérivée ... etc... La dérivée n-ième =p !

    Je vous propose une fonction. Le prochain dérive cette fonction ce qui donnera une nouvelle fonction, le prochain dérive cette nouvelle fonction etc...

    Exemple:

    Moi: f(x) = 3x²

    Un autre membre: f'(x) = 6x

    Un autre membre (ou moi): f''(x) = 6

    Un autre membre : f'''(x) = 0




    Bon je choisis la forme générale:

    f(x) = x^n où n est un entier naturel.

    Ok mon jeu est débile, mais vive le Flood !

    Euh... ne vous inquiétez pas, on ne va pas aller jusqu'à la dérivée 50ème...

    Et celà va nous permettre de trouver la forme générale de la dérivée n-ième de ce type de fonction ! Hiha !

    Ah vous de jouer les matheux !

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    Re: Jeu Dérivée !

    Message  ksitov le Mar 29 Juin - 12:02

    Capuchon j'ai supprimé ton message pour 2 raisons:

    1) Les règles c'est chacun son tour dérives une fois, et toi tu as dérivées plein de fois d'un coup...

    2) Tu t'es même trompé en dérivant...

    Tu as compris les règles? Chacun son tour, quelqu'un post une seule dérivée.

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    Re: Jeu Dérivée !

    Message  Capuchon le Mar 29 Juin - 12:39

    Ksitov a écrit:Capuchon j'ai supprimé ton message pour 2 raisons:

    1) Les règles c'est chacun son tour dérives une fois, et toi tu as dérivées plein de fois d'un coup...

    2) Tu t'es même trompé en dérivant...

    Tu as compris les règles? Chacun son tour, quelqu'un post une seule dérivée.

    Ah mais minceuh ! Désolé. Embarassed



    Pff, j'sais plus dériver, c'est la loose. Mad

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    Re: Jeu Dérivée !

    Message  ksitov le Mar 29 Juin - 12:41

    f''(x) = (n-1)n x^(n-2)

    Je ne sais pas si vous préférer peut-être:

    f''(x) = (n²-n)x^(n-2)

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    Re: Jeu Dérivée !

    Message  Capuchon le Mar 29 Juin - 12:47


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    Re: Jeu Dérivée !

    Message  ksitov le Mar 29 Juin - 14:07


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    Re: Jeu Dérivée !

    Message  Lavoisier le Mer 30 Juin - 9:33

    On peut pas le faire sans devoir mettre des n partout ? Sinon, comment tu fais pour avoir tes images Ksitov ?

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    Re: Jeu Dérivée !

    Message  Capuchon le Mer 30 Juin - 9:45

    Lavoisier a écrit:Sinon, comment tu fais pour avoir tes images Ksitov ?

    Moi je tape ma formule ici ou sur Word. Le site me l'affiche d'une belle manière et je réupload l'image là.

    Sinon :


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    Re: Jeu Dérivée !

    Message  Physikaddict le Mer 30 Juin - 15:04

    f(6)x

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    Re: Jeu Dérivée !

    Message  ksitov le Mer 30 Juin - 15:08

    Ca devient vite lassant !

    Vous avez une idée de la forme générale? xD Moi non...

    On peut le faire avec une autre fonction sinon...

    Proposez Wink !

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    Re: Jeu Dérivée !

    Message  Lavoisier le Mer 30 Juin - 19:16

    C'est ton idée hein... Laughing

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    Re: Jeu Dérivée !

    Message  Ouille le Dim 26 Juin - 17:41

    ksitov a écrit:Ca devient vite lassant !

    Vous avez une idée de la forme générale? xD Moi non...

    On peut le faire avec une autre fonction sinon...

    Proposez Wink !

    Une dérivée k-ième serait pour moi f(k)(x) = [n!/(n-k)!]x^(n-k), qu'on peut démontrer par récurrence.
    Démonstration pour k€N* :
    Initialisation : f'(x) = nx^(n-1)
    Propagation :
    f(k+1)(x) = (f(k)(x))' = [[n!/(n-k)!]x^(n-k)]' = [n!/(n-k)!] * (n-k)x^(n-k-1) = [n!/(n-k-1)!] x^(n-k-1).
    Normal que vous ne voyiez pas une forme générale, il ne fallait pas développer. Wink

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    Re: Jeu Dérivée !

    Message  Physikaddict le Dim 26 Juin - 17:50

    Ouille a écrit:
    ksitov a écrit:Ca devient vite lassant !

    Vous avez une idée de la forme générale? xD Moi non...

    On peut le faire avec une autre fonction sinon...

    Proposez Wink !

    Une dérivée k-ième serait pour moi f(k)(x) = [n!/(n-k)!]x^(n-k), qu'on peut démontrer par récurrence.
    Démonstration pour k€N* :
    Initialisation : f'(x) = nx^(n-1)
    Propagation :
    f(k+1)(x) = (f(k)(x))' = [[n!/(n-k)!]x^(n-k)]' = [n!/(n-k)!] * (n-k)x^(n-k-1) = [n!/(n-k-1)!] x^(n-k-1).
    Normal que vous ne voyiez pas une forme générale, il ne fallait pas développer. Wink
    Bien vu !

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    Re: Jeu Dérivée !

    Message  Ouille le Dim 26 Juin - 20:06

    J'apporte une petite rectification, je n'ai pas été rigoureux.
    C'est évidement pour k inférieur ou égal à n.
    Pour k supérieur à n, c'est n!. Smile

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    Re: Jeu Dérivée !

    Message  ksitov le Dim 26 Juin - 20:44

    Oula ! ça fait longtemps ce message xD !

    Bref, on peut utiliser la formule de Leibniz (Similaire à la formule du binôme de Newton).




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    Re: Jeu Dérivée !

    Message  Ouille le Dim 26 Juin - 20:45

    Tiens ! Cette formule, je l'avais conjecturée, je l'avais démontrée, mais je ne savais pas que quelqu'un l'avait fait avant moi. Laughing

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