Jeu Dérivée !

J'ai eu l'idée d'un nouveau jeu !

On va s'amuser à calculer la dérivée de la dérivée de la dérivée ... etc... La dérivée n-ième =p !

Je vous propose une fonction. Le prochain dérive cette fonction ce qui donnera une nouvelle fonction, le prochain dérive cette nouvelle fonction etc...

Exemple:

Moi: f(x) = 3x²

Un autre membre: f'(x) = 6x

Un autre membre (ou moi): f''(x) = 6

Un autre membre : f'''(x) = 0




Bon je choisis la forme générale:

f(x) = x^n où n est un entier naturel.

Ok mon jeu est débile, mais vive le Flood !

Euh... ne vous inquiétez pas, on ne va pas aller jusqu'à la dérivée 50ème...

Et celà va nous permettre de trouver la forme générale de la dérivée n-ième de ce type de fonction ! Hiha !

Ah vous de jouer les matheux !

Capuchon j'ai supprimé ton message pour 2 raisons:

1) Les règles c'est chacun son tour dérives une fois, et toi tu as dérivées plein de fois d'un coup...

2) Tu t'es même trompé en dérivant...

Tu as compris les règles? Chacun son tour, quelqu'un post une seule dérivée.

Ksitov a écrit:Capuchon j'ai supprimé ton message pour 2 raisons:

1) Les règles c'est chacun son tour dérives une fois, et toi tu as dérivées plein de fois d'un coup...

2) Tu t'es même trompé en dérivant...

Tu as compris les règles? Chacun son tour, quelqu'un post une seule dérivée.

Ah mais minceuh ! Désolé.



Pff, j'sais plus dériver, c'est la loose.

f''(x) = (n-1)n x^(n-2)

Je ne sais pas si vous préférer peut-être:

f''(x) = (n²-n)x^(n-2)

On peut pas le faire sans devoir mettre des n partout ? Sinon, comment tu fais pour avoir tes images Ksitov ?

Lavoisier a écrit:Sinon, comment tu fais pour avoir tes images Ksitov ?

Moi je tape ma formule ici ou sur Word. Le site me l'affiche d'une belle manière et je réupload l'image là.

Sinon :

f(6)x

Ca devient vite lassant !

Vous avez une idée de la forme générale? xD Moi non...

On peut le faire avec une autre fonction sinon...

Proposez !

C'est ton idée hein...

ksitov a écrit:Ca devient vite lassant !

Vous avez une idée de la forme générale? xD Moi non...

On peut le faire avec une autre fonction sinon...

Proposez !

Une dérivée k-ième serait pour moi f(k)(x) = [n!/(n-k)!]x^(n-k), qu'on peut démontrer par récurrence.
Démonstration pour k€N* :
Initialisation : f'(x) = nx^(n-1)
Propagation :
f(k+1)(x) = (f(k)(x))' = [[n!/(n-k)!]x^(n-k)]' = [n!/(n-k)!] * (n-k)x^(n-k-1) = [n!/(n-k-1)!] x^(n-k-1).
Normal que vous ne voyiez pas une forme générale, il ne fallait pas développer.

Ouille a écrit:

ksitov a écrit:Ca devient vite lassant !

Vous avez une idée de la forme générale? xD Moi non...

On peut le faire avec une autre fonction sinon...

Proposez !

Une dérivée k-ième serait pour moi f(k)(x) = [n!/(n-k)!]x^(n-k), qu'on peut démontrer par récurrence.
Démonstration pour k€N* :
Initialisation : f'(x) = nx^(n-1)
Propagation :
f(k+1)(x) = (f(k)(x))' = [[n!/(n-k)!]x^(n-k)]' = [n!/(n-k)!] * (n-k)x^(n-k-1) = [n!/(n-k-1)!] x^(n-k-1).
Normal que vous ne voyiez pas une forme générale, il ne fallait pas développer.

Bien vu !

J'apporte une petite rectification, je n'ai pas été rigoureux.
C'est évidement pour k inférieur ou égal à n.
Pour k supérieur à n, c'est n!.

Oula ! ça fait longtemps ce message xD !

Bref, on peut utiliser la formule de Leibniz (Similaire à la formule du binôme de Newton).

Tiens ! Cette formule, je l'avais conjecturée, je l'avais démontrée, mais je ne savais pas que quelqu'un l'avait fait avant moi.