Questions sur une démonstration

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    Capuchon
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    Questions sur une démonstration

    Message  Capuchon le Dim 19 Sep - 16:36

    Bonjour,
    On nous a filé récemment une démonstration sur les suites récurrentes en cours, mais y'a quelques trucs qui me chagrinent. J'ai la flegme de recopier, alors voilà un scan :



    • Alors d'abord à quoi sert l'hypothèse de départ étant donné que l'on ne l'utilise pas "pendant" la démonstration. Ce que je veux dire, c'est que l'on n'utilise pas le fait que Up > Vq non ? A quoi ça sert alors de l'indiquer. Quand bien même c'est pour dire que cela contredit l'hypothèse initiale, pourquoi ne pas formuler d'hypothèse et arriver au résultat, à savoir Up <= Vq ?
    • Il est dit aussi que la limite quand n vers l'infini de Vn - Un est égale à 0. Et après on l'utilise pour dire Vn - Un = 0. Mais qu'est-ce qui permet de l'écrire ? Cela peut être vrai pour de très grandes valeurs de n, mais les autres ?
    • Enfin, par le raisonnement par l’absurde, on aboutit à la conclusion que hypothèse de départ est fausse et DONC que la propriété 1 est démontrée. Mais ça ne pourrait pas être autre chose ? Du style Up => Vq ? Pourquoi forcément cela revient à Up <= Vq ? Vous me direz peut-être que c'est la dernière ligne de la démonstration, certes. Mais dans ce cas là, j'en reviens à me demander pourquoi l'hypothèse initiale et nécessaire, de même qu'un raisonnement par l'absurde.

    Merci. Smile

    ksitov
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    Re: Questions sur une démonstration

    Message  ksitov le Dim 19 Sep - 21:23

    Bonsoir Capuchon.

    Je ne me suis pas trop attardé là dessus.

    Mais il faut comprendre que le raisonnement par l'absurde est une technique de démonstration (comme le raisonnement par récurrence).

    Le principe du raisonnement par l'absurde est de dire que la propriété contraire de celle qu'on veut démontrer est vraie jusqu'à tomber sur une contradiction ce qui prouvera qu'elle est fausse et donc que la propriété initiale est vraie.

    Par exemple: Montrer que V2 (racine carré de deux) n'est pas rationnel.

    On le démontre par l'absurde en disant: V2 est rationnel. Et ensuite on continue avec cette affirmation jusqu'à qu'on tombe sur une contradiction, et celle ci peut permettre de conclure que V2 est irrationnel.

    C'est pareil dans ton cas, on te dit que Un =< Vn donc pour le montrer par l'absurde, on dit que Un >= Vn et on cherche la faille.

    Ensuite pour la limite, à vu d'oeil, je ne vois pas trop pourquoi on dit qu'elle fait 0 même si on sait qu'elle fait 0. Je regarderais plus tard.
    Tu as dis que celà peut être vrai pour de très grandes valeurs de n, mais les autres? Les autres on s'en balance un peu vu qu'on étudie une limite d'une suite c'est à dire quand n tend vers + infini (un nombre très grand) donc les autres on s'enfou !

    Pour ta dernière question... C'est le raisonnement par l'absurde. On cherche à montrer que la propriété contraire est fausse en disant qu'elle est vraie. Et cela prouve que la propriété initiale est vraie.

    Ce n'est pas autre chose car on a prit la propriété contraire.

    On dit que Un >= Vn et on voit que c'est faut... On ne peut qu'avoir Un =< Vn.

    Enfin bon, en espérant que tu as compris mon charabia.


    Capuchon
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    Re: Questions sur une démonstration

    Message  Capuchon le Lun 20 Sep - 7:59

    ksitov a écrit:Bonsoir Capuchon.

    Je ne me suis pas trop attardé là dessus.

    Mais il faut comprendre que le raisonnement par l'absurde est une technique de démonstration (comme le raisonnement par récurrence).

    Le principe du raisonnement par l'absurde est de dire que la propriété contraire de celle qu'on veut démontrer est vraie jusqu'à tomber sur une contradiction ce qui prouvera qu'elle est fausse et donc que la propriété initiale est vraie.

    Par exemple: Montrer que V2 (racine carré de deux) n'est pas rationnel.

    On le démontre par l'absurde en disant: V2 est rationnel. Et ensuite on continue avec cette affirmation jusqu'à qu'on tombe sur une contradiction, et celle ci peut permettre de conclure que V2 est irrationnel.

    C'est pareil dans ton cas, on te dit que Un =< Vn donc pour le montrer par l'absurde, on dit que Un >= Vn et on cherche la faille.

    Ensuite pour la limite, à vu d'oeil, je ne vois pas trop pourquoi on dit qu'elle fait 0 même si on sait qu'elle fait 0. Je regarderais plus tard.
    Tu as dis que celà peut être vrai pour de très grandes valeurs de n, mais les autres? Les autres on s'en balance un peu vu qu'on étudie une limite d'une suite c'est à dire quand n tend vers + infini (un nombre très grand) donc les autres on s'enfou !

    Pour ta dernière question... C'est le raisonnement par l'absurde. On cherche à montrer que la propriété contraire est fausse en disant qu'elle est vraie. Et cela prouve que la propriété initiale est vraie.

    Ce n'est pas autre chose car on a prit la propriété contraire.

    On dit que Un >= Vn et on voit que c'est faut... On ne peut qu'avoir Un =< Vn.

    Enfin bon, en espérant que tu as compris mon charabia.


    Je vois... C'est une histoire de contraire dans ce cas ?... Oui, j'ai encore un peu de mal à admettre que ce ne peut être que la proposition initiale ou l'hypothèse "absurde" et non pas quelque chose de plus exotique... Je reviendrai dessus.
    Par contre si je peux juste faire une remarque par rapport à ton histoire de contraire... Il faut prendre l'inégalité stricte si l'on veut que ça ait du sens. Razz
    Tu dis aussi qu'on se fiche des "autres valeurs de n", mais pourtant on essaye bien de prouver que pour quelque soit p et q on a Up <= Vq.. Bon, en même temps que j'écris ces lignes, je remarque qu'on ne fait pas appel à n.. Mais dans un cas particulier, on cherche aussi à démontrer que pour TOUT n, on a Un <= Vn. Pourquoi alors délaisse-t-on ces "quelques valeurs isolées" ? Smile
    Merci beaucoup pour ta réponse en tous les cas. Smile

    ksitov
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    Re: Questions sur une démonstration

    Message  ksitov le Lun 20 Sep - 17:18

    Non mais pour :

    lim Un - Vn = 0

    On étudie la limite en + infini c'est à dire pour un n infiniment grand. Donc dans ce cas là on s'en fou des petits n.
    J'avais peut-être pas bien compris ta question.


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