Exercice du mois (août 2010)

Commençons avec quelque chose de Soft.

Je vous propose un peu de trigonométrie...

EXERCICE DU MOIS N°1

1) Linéariser cos^4 (x).

2) Trouver la formule de tan(a + b).


Merci de répondre par SPOILER.

Un indice sera rajouté dans la semaine.

Bon travail à tous !

PS: C'est un petit exercice car nous sommes en fin Août, ainsi il y aura un exercice un peu plus gros et plus difficile au début du mois de Septembre.

Il y a un niveau minimum de terminale requis, non ? Qu'est-ce que "linéariser une fonction" ? Que veux-tu dire par "trouver la formule" ?

Bonjour,

Normalement c'est minimum 1ère S.

Linéariser c'est transformer un produit(ou une puissance) en somme.

Et pour trouver la formule... C'est... Trouver la formule xD !

tan(a+b) = ... ?

Peut-être vaut il mieux vous demander de démontrer que:

tan (a+b) = ( tan a + tan b ) / (1- tan a *tan b )

Comme ça, vous savez sur quoi retomber !

ksitov a écrit:Commençons avec quelque chose de Soft.

Je vous propose un peu de trigonométrie...

EXERCICE DU MOIS N°1

1) Linéariser cos^4 (x).

2) Trouver la formule de tan(a + b).


Merci de répondre par SPOILER.

Un indice sera rajouté dans la semaine.

Bon travail à tous !

PS: C'est un petit exercice car nous sommes en fin Août, ainsi il y aura un exercice un peu plus gros et plus difficile au début du mois de Septembre.

Bon personne ne s'y est intéressé alors voici la solution.

1) cos^4 (x) = [cos²(x)]²

On sait que cos²(x) = 1/2 (1+cos(2x) )

Donc on a: cos^4(x) = [ 1/2 (1+cos(2x))]²
= 1/4 (1 + 2cos(2x) + cos²(2x) )

On sait que cos²(2x) = 1/2 (1+ cos(4x) )

Donc on a: cos^4(x) = 1/4 [1+2cos(2x) + 1/2(1+cos(4x)) ]

Soit: cos^4(x) = 1/8 cos (4x) + 1/2 cos(2x) + 3/8


2) tan(a+b) = sin(a+b)/cos(a+b)
= [ sin a*cos b + sin b*cos a]/[cos a*cos b- sin a*sin b]

Bon ensuite on remplace sin a par tan a*cos a et on obtient donc après simplification:

tan(a+b) = (tan a + tan b) / (1- tan a* tan b)