Exercice du mois (août 2010)

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    ksitov
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    Exercice du mois (août 2010)

    Message  ksitov le Lun 23 Aoû - 13:19

    Commençons avec quelque chose de Soft.

    Je vous propose un peu de trigonométrie...

    EXERCICE DU MOIS N°1


    1) Linéariser cos^4 (x).

    2) Trouver la formule de tan(a + b).


    Merci de répondre par SPOILER.

    Un indice sera rajouté dans la semaine.

    Bon travail à tous !

    PS: C'est un petit exercice car nous sommes en fin Août, ainsi il y aura un exercice un peu plus gros et plus difficile au début du mois de Septembre.


    Dernière édition par ksitov le Sam 11 Sep - 12:06, édité 1 fois

    Capuchon
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    Re: Exercice du mois (août 2010)

    Message  Capuchon le Lun 30 Aoû - 0:35

    Il y a un niveau minimum de terminale requis, non ? Qu'est-ce que "linéariser une fonction" ? Que veux-tu dire par "trouver la formule" ?

    ksitov
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    Re: Exercice du mois (août 2010)

    Message  ksitov le Lun 30 Aoû - 12:03

    Bonjour,

    Normalement c'est minimum 1ère S.

    Linéariser c'est transformer un produit(ou une puissance) en somme.

    Et pour trouver la formule... C'est... Trouver la formule xD !

    tan(a+b) = ... ?

    Peut-être vaut il mieux vous demander de démontrer que:

    tan (a+b) = ( tan a + tan b ) / (1- tan a *tan b )

    Comme ça, vous savez sur quoi retomber Wink !

    ksitov
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    Re: Exercice du mois (août 2010)

    Message  ksitov le Sam 4 Sep - 12:10

    ksitov a écrit:Commençons avec quelque chose de Soft.

    Je vous propose un peu de trigonométrie...

    EXERCICE DU MOIS N°1


    1) Linéariser cos^4 (x).

    2) Trouver la formule de tan(a + b).


    Merci de répondre par SPOILER.

    Un indice sera rajouté dans la semaine.

    Bon travail à tous !

    PS: C'est un petit exercice car nous sommes en fin Août, ainsi il y aura un exercice un peu plus gros et plus difficile au début du mois de Septembre.

    Bon personne ne s'y est intéressé alors voici la solution.

    1) cos^4 (x) = [cos²(x)]²

    On sait que cos²(x) = 1/2 (1+cos(2x) )

    Donc on a: cos^4(x) = [ 1/2 (1+cos(2x))]²
    = 1/4 (1 + 2cos(2x) + cos²(2x) )

    On sait que cos²(2x) = 1/2 (1+ cos(4x) )

    Donc on a: cos^4(x) = 1/4 [1+2cos(2x) + 1/2(1+cos(4x)) ]

    Soit: cos^4(x) = 1/8 cos (4x) + 1/2 cos(2x) + 3/8



    2) tan(a+b) = sin(a+b)/cos(a+b)
    = [ sin a*cos b + sin b*cos a]/[cos a*cos b- sin a*sin b]

    Bon ensuite on remplace sin a par tan a*cos a et on obtient donc après simplification:

    tan(a+b) = (tan a + tan b) / (1- tan a* tan b)

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    Re: Exercice du mois (août 2010)

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